Question

3．若a＞b＞c，且a+b+c=0，則$\frac{a}{c}$的取值范圍是$（-2，-\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 a+b+c=0，可得a＞0，c＜0，b=-a-c，根據a＞b＞c，可得-a-c＜a，$\frac{c}{a}$＞-2．將b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，可得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c  ②
∴$\frac{c}{a}$＞-2，
將b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c  ③解得 $\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$，
∴-2＜$\frac{c}{a}$＜-$\frac{1}{2}$．
∴-2＜$\frac{a}{c}$$＜-\frac{1}{2}$．
故答案為：$（-2，-\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查了不等式的性質與解法、方程的解法、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．