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13．已知i是虛數單位，若復數z=$\frac{m+i}{1+2i}$（m∈R）是純虛數，則m=-2．

分析利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．

解答解：復數z=$\frac{m+i}{1+2i}$=$\frac{（m+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{m+2}{5}$+$\frac{1-2m}{5}$i是純虛數，
則$\frac{m+2}{5}$=0，$\frac{1-2m}{5}$≠0，
解得m=-2．
故答案為：-2．

點評本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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3．已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中 a＜0．
（1）若函數f（x）是（l，ln 5）上的單調函數，求a的取值范圍；
（2）若存在區間M，使f（x）和g（x）在區間M上具有相同的單調性，求a的取值范圍．

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4．設等比數列{a_n}中，若a₂=2，a₂+a₄+a₆=14，則公比q=（　　）

A．

B．

$±\sqrt{3}$

C．

D．

$±\sqrt{2}$

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1．某校開設A類選修課3門，B類選修課3門，一位同學從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（　　）

A．

3種

B．

6種

C．

9種

D．

18種

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8．已知集合M={x|x²-1≤0}，N=|x∈Z|$\frac{1}{2}$＜2^x+1＜4}，則M∩N=（　　）

A．

{1}

B．

{-1，0}

C．

{-1，0，1}

D．

∅

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P為線段BE的中點．

（Ⅰ）求證：CP∥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDE與平面ABE所成的銳二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）在線段EC上是否存在一點Q，使直線PQ與平面CDE所成的角的正弦值為$\frac{3\sqrt{6}}{14}$．若存在，求出$\frac{EQ}{EC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為120°，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在極坐標系中，曲線C₁的極坐標方程是ρ=$\frac{24}{4cosθ+3sinθ}$，以極點為原點O，極軸為x軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系xOy中，曲線C₂的參數方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程與曲線C₂的普通方程；
（2）若用（$\frac{x}{2\sqrt{2}}，\frac{y}{2}$）代換曲線C₂的普通方程中的（x，y）得到曲線C₃的方程，若M，N分別是曲線C₁和曲線C₃上的動點，求|MN|的最小值．

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3．若a＞b＞c，且a+b+c=0，則$\frac{a}{c}$的取值范圍是$（-2，-\frac{1}{2}）$．

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