Question

20．已知數列{a_n}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n為偶數\\-{n^2}，n為奇數\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，則b₁+b₂+…b₂₀₁₇=2019．

Answer 1

分析 ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n為偶數\\-{n^2}，n為奇數\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，可得當n為奇數時，n+1為偶數，b_n=-n²+（n+1）²=2n+1；當n為偶數時，n+1為奇數，b_n=n²-（n+1）²=-2n-1，因此b₁=3，b_2k+b_2k+1=2．即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n為偶數\\-{n^2}，n為奇數\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，
∴當n為奇數時，n+1為偶數，b_n=-n²+（n+1）²=2n+1；
當n為偶數時，n+1為奇數，b_n=n²-（n+1）²=-2n-1．
∴b₁=3，b_2k+b_2k+1=4k+3-4k-1=2．
∴b₁+b₂+…b₂₀₁₇=3+2×1008=2019．
故答案為：2019．

點評 本題考查了數列遞推關系、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．