如圖,

平面AEB,

,

,

,

,

,

,G是BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)求二面角

的大小.
(Ⅰ)利用向量垂直證明線線垂直;(Ⅱ)利用向量法求解二面角的大小
試題分析:(Ⅰ)以

為軸建立坐標(biāo)系

如圖所示,

則

,

,

,

,故:

,



,
∴

(Ⅱ)設(shè)平面GED的一個(gè)法向量為

,則

,平面FED的一個(gè)法向量為

∴

,二面角

為銳角,其大小為

.
點(diǎn)評:向量法把空間的線面關(guān)系及角的求法轉(zhuǎn)化為了計(jì)算問題,是理科學(xué)生常用的方法,但是計(jì)算量較大,希望學(xué)生認(rèn)真計(jì)算
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長為2的菱形,

,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDEF;
(Ⅱ)求直線DH與平面

所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正四棱錐

中,

,則CD與平面

所成角的正弦值等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,側(cè)棱

底面

,底面

為矩形,

,

為

的上一點(diǎn),且

,

為PC的中點(diǎn).


(Ⅰ)求證:

平面AEC;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方體

中,直線

與平面

所成的角的大小為( )
A.900 | B.600 | C.450 | D.300 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),當(dāng)二面角P-EC-D的平面角為

時(shí),AE=( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,直角坐標(biāo)系

所在的平面為

,直角坐標(biāo)系

所在的平面為

,且二面角

的大小等于

.已知

內(nèi)的曲線

的方程是

,則曲線

在

內(nèi)的射影的曲線方程是________ .

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖:正四面體S-ABC中,如果E,F(xiàn)分別是SC,AB的中點(diǎn), 那么異面直線EF與SA所成的角等于 ( )

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