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如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點E是AB上一點，當二面角P－EC－D的平面角為時，AE＝(　　)
A．1B．C．2－D．2－
D

試題分析：以點D為原點，AD、DC、DP所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系
則P（0，0，1），C（0，2，0），設E（1，y0，0），則，設平面PEC的法向量，解得，而平面ECD的法向量，因為二面角P－EC－D的平面角為，所以，
點評：此題重點考查了利用空間向量借助平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關系，同時還考查了利用方程的思想解出未知的變量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，已知平面，是垂足．

（Ⅰ）求證：平面；             
（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩條異面直線所成角的范圍是（　　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么異面直線AD1與DC1所成角
是
A．B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(13分)如圖,正方體中．
(Ⅰ)求與所成角的大小；
(Ⅱ)求二面角的正切值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正四面體，是中點，則直線與直線所成的角的余弦值為（  ） 
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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