Question

19．已知不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx²-5x+a＞0的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根據不等式ax²+5x+b＞0的解集求出a與b的值，再化簡不等式bx²-5x+a＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，
則ax²+5x+b=0的實數根是3和2，
由根與系數的關系，得3+2=-$\frac{5}{a}$，3×2=$\frac{b}{a}$，
解得a=-1，b=-6，
不等式bx²-5x+a＞0可化為-6x²-5x-1＞0，
即6x²+5x+1＜0，
即（2x+1）（3x+1）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴不等式的解集是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），
故答案為：（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查了根與系數的關系及一元二次方程和一元二次不等式的關系，是基礎題目．