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已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,又f(1)=-.
(1)求證:f(x)為奇函數;       (2)求證:f(x)在R上是減函數;
(3)求f(x)在[-3,6]上的最大值與最小值.
(1)見解析;(2)見解析;(3)最大值為2,最小值為-4

試題分析:(1)欲證函數為奇函數,需尋找關系.由題中條件可知,需要從f(x)+f(y)=f(x+y)拼湊出,令,便有,需求得,考慮到,令特殊值求;(2)同一樣的思想,這里需要拼湊出)不等于關系(需利用當x>0時,f(x)<0);(3)利用(1),(2)結論解(3).
試題解析:令,可得從而.
,可得,即,
為奇函數.                                          4分
證明:設,且,則,于是.
從而.
所以為減函數.                                         8分
解:由(2)知,所求函數的最大值為,最小值為
,
.
于是上的最大值為2,最小值為-4.                12分
練習冊系列答案
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x+1
x-2
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A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[-1,2)∪(2,+∞)D.(-1,2)∪(2,+∞)

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3+x
4-x
的值域為( 。
A.{y|y≥-1}B.{y|y∈R且y≠0}C.{y|y∈R且y≠4}D.{y|y∈R且y≠-1}

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集為              .

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D.第二、四象限

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、若函數上單調遞減,則實數的取值范圍是       

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