Question

如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為A₁C₁與B₁D₁的交點，若

A1B1

=

a

，

A1D1

=

b

，

A1A

=

c

，點N在BM上，且

BN

=2

NM

，則向量

AN

等于（　　）

• A、

  1

  3

  a

  +

  2

  3

  b

  -

  2

  3

  c

• B、

  2

  3

  a

  +

  1

  3

  b

  -

  2

  3

  c

• C、

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

  -

  2

  3

  c

• D、

  1

  3

  a

  -

  2

  3

  b

  -

  2

  3

  c

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：根據平行四邊形的性質與向量的減法法則，再由向量加法的三角形法則，進而得到本題答案．

解答： 解：∵

BN

=2

NM

，
∴

BN

=

2

3

BM

=

2

3

（

BB1

+

B1M

）=

2

3

BB1

+

2

3

×

1

2

（

B1A1

+

B1C1

）=

2

3

BB1

+

1

3

B1A1

+

1

3

B1C1

∴

AN

=

AB

+

BN

=

A1B1

+

2

3

BB1

+

1

3

B1A1

+

1

3

B1C1

=

2

3

A1B1

-

2

3

A1A

-

1

3

A1D1

=

2

3

a

-

2

3

c

-

1

3

b

故選：C．

點評：本題著重考查了平行四邊形與平行六面體的性質、向量的定義與加減法則等知識，屬于基礎題．