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求函數y=3cos(
1
2
x-
π
4
)的
（1）最小正周期T；
（2）最小值及y取得最小值時x的集合；
（3）單調遞減區間．
考點：余弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）由余弦函數的周期公式可直接求T的值；
（2）由
x
2
-
π
4
=2kπ+π，k∈Z，可解得最小值及y取得最小值時x的集合；
（3）由2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，可解得單調遞減區間．
解答： 解：（1）T=
2π
1
2
=4π；

（2）由
x
2
-
π
4
=2kπ+π，k∈Z，可解得：當x=
5π
2
+4kπ時，ymin=-3．

（3）由2kπ≤
x
2
-
π
4
≤2kπ+π，k∈Z，可解得：x∈[
π
2
+4kπ，
5π
2
+4kπ]，k∈Z，
故單調遞減區間為：[
π
2
+4kπ，
5π
2
+4kπ]，k∈Z．
點評：本題主要考察了余弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）是最小正周期π的偶函數，f′（x）是函數f（x）的導函數，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1； 當x∈（0，π） 且x≠
π
2
時，（x-
π
2
）f′（x）＞0，則函數y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零點個數為（　　）
A、2B、4C、5D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（
π
2
+θ）=
1
7
，則cos（π-θ）等于（　　）
A、-
1
7
B、
1
7
C、-
6
7
D、
6
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知集合 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5}，則 A∪B中元素的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線bx-ay+c=0（a＞0）是曲線y=ln
1
x
在x=3處的切線，f（x）=a•2x+b•3x，若f（x+1）＞f（x），則x的取值范圍是（　　）
A、（-2，1）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）
D、（-2，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，點M為A1C1與B1D1的交點，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
A1A
=
c
，點N在BM上，且
BN
=2
NM
，則向量
AN
等于（　　）
A、
1
3
a
+
2
3
b
-
2
3
c
B、
2
3
a
+
1
3
b
-
2
3
c
C、
2
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D、
1
3
a
-
2
3
b
-
2
3
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-4），
b
=（-1，3），
c
=（6，5），
p
=
a
+2
b
-
c
，則以
a
，
b
為基底，求
p
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
0≤x≤2
0≤y≤2
3y-x≥2
，目標函數z=ax-y取得最大值的唯一最優解解是（2，
4
3
），則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（1，2，1），B（-1，3，4），P為AB的中點，則|
AP
|=（　　）
A、5
2
B、
14
2
C、
7
2
D、
14

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