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過拋物線y2=4ax(a>0)的焦點F,作相互垂直的兩條焦點弦AB和CD,求|AB|+|CD|的最小值.

 

16a.

【解析】

試題分析:根據拋物線方程求得焦點坐標,設直線AB方程為y=k(x﹣a),則CD方程可得,分別代入拋物線方程,根據拋物線定義可知|AB|=xA+xB+p,|CD|=xC+xD+p進而可求得|AB|+|CD|的表達式,根據均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值為16a.

【解析】
拋物線的焦點F坐標為(a,0),設直線AB方程為y=k(x﹣a),

則CD方程為

分別代入y2=4x得:k2x2﹣(2ak2+4a)x+k2a2=0及

,|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a,

,當且僅當k2=1時取等號,

所以,|AB|+|CD|的最小值為16a.

練習冊系列答案
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①曲線關于原點對稱;

②曲線關于x軸對稱;

③曲線關于y軸對稱;

④曲線關于直線y=x對稱;

其中正確命題的序號是   .

 

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A.y2=16x B.y2=﹣16x C.y2=12x D.y2=﹣12x

 

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(3)有一個內角為60°的三角形是正三角形或直角三角形.

 

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