Question

19．使得二項式（3x+$\frac{1}{{x\sqrt{x}}}$）ⁿ的展開式中含有常數項的最小的n為5．

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0方程有解．由于n，r都是整數求出最小的正整數n即可．

解答 解：二項式（3x+$\frac{1}{{x\sqrt{x}}}$）ⁿ展開式的通項為：
T_r+1=C_n^r3^r${x}^{\frac{5}{2}r-\frac{3}{2}n}$，
令$\frac{5}{2}r-\frac{3}{2}n$=0，
據題意此方程有解，
∴n=$\frac{5}{3}$r，
當r=3時，n的最小值為5．
故答案為：5．

點評 本題考查了利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，是基礎題目．