Question

函數y=

lgcosx

在定義域內是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、既是奇函數又是偶函數
• D、非奇非偶函數

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：求出函數的定義域，結合余弦函數的值域，化簡f（x），再計算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．

解答： 解：要使函數有意義，則需
cosx＞0，且lg（cosx）≥0，
即有cosx＞0且cosx≥1，
由于-1≤cosx≤1，
則有cosx=1，即有x=2kπ，k∈Z，
則定義域關于原點對稱，
f（x）=

lgcosx

=0．
則有f（-x）=0，即f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x）．
則f（x）既是奇函數又是偶函數．
故選C．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，注意定義域是否關于原點對稱，考查余弦函數的值域，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．