Question

（本小題滿分12分）在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點和點，，且，其中為坐標原點．

（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值;

（2）若，向量，，求的最小值及對應的值．

 

Answer 1

（1）；（2）的最小值為，此時

【解析】

試題分析：（1）向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程的思想應用級運算法則的正確使用,；（2）先用數量積的概念轉化為三角函數的形式，尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；正確靈活運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數值，注意題中角的范圍；（3）掌握一些常規技巧：“1”的代換，和積互化等，異名三角函數化為同名三角函數，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊角與特殊角的三角函數互化；（4）注意利用轉化的思想，本題轉化為求最值,熟悉公式的整體結構，體會公式間的聯系，倍角公式和輔助角公式應用是重點．

試題解析：【解析】
（Ⅰ） 設（），又

所以

所以

所以當時，最小值為

（Ⅱ）由題意得,

則

因為,所以

所以當，即時，取得最大值

所以時，取得最小值

所以的最小值為，此時

考點：1、求向量的模；2、三角函數的化簡；3、求三角函數的最值．