Question

袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發生的概率：
（1）摸出2個或3個白球；
（2）至少摸出1個白球；
（3）至少摸出1個黑球．

Answer 1

分析：（1）先寫出試驗發生的總事件數有C₈⁴種不同的結果，再寫出摸出2個或3個白球包含的事件數，求比值即可．
（2）對于至少或至多的問題一般從它的對立事件來考慮，摸出的是四個黑球．
（3）做法同第二問一樣，也可以從它的對立事件來考慮，本題的這一問可以換一下問法．

解答：解：從8個球中任意摸出4個共有C₈⁴種不同的結果．
記從8個球中任取4個，其中恰有1個白球為事件A₁，
恰有2個白球為事件A₂，3個白球為事件A₃，4個白球為事件A₄，恰有i個黑球為事件B_i．
則（1）摸出2個或3個白球的概率
P₁=P（A₂+A₃）=P（A₂）+P（A₃）=

C 2 5 C 2 3

C 4 8

+

C 3 5 C 1 3

C 4 8

=

3

7

+

3

7

=

6

7

．
（2）至少摸出1個白球的概率
P₂=1-P（B₄）=1-0=1．
（3）至少摸出1個黑球的概率
P₃=1-P（A₄）=1-

C 4 5

C 4 8

=

13

14

．

點評：本題這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查古典概型，大型考試中文科考試必出的一道問題．理科一般出離散型隨機變量的分布列和期望．