Question

若函數y=

3 1-3x

mx2+4x+3

的定義域為R，則實數m的取值范圍是

m＞

4

3

．

Answer 1

分析：根據根式函數的取值意義，得到mx²+4x+3≠0，然后討論m，結合二次函數的圖象和性質確定m的取值范圍．

解答：解：∵函數y=

3 1-3x

mx2+4x+3

的定義域為R，
∴mx²+4x+3≠0恒成立．
若m=0，則不等式等價為4x+3≠0，此時不成立．
若m≠0，要使mx²+4x+3≠0恒成立．
則對應方程的判別式△＜0，即16-12m＜0，
解得m＞

4

3

．
故答案為：m＞

4

3

．

點評：本題主要考查函數定義域的應用，定義域為R，則等價為mx²+4x+3≠0恒成立．然后利用二次函數和二次方程之間的關系進行求解即可．