Question

若函數y=|x+a|-|x-3|的圖象關于點（1，0）對稱，則實數a的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：直接利用兩個絕對值相減的函數的圖象的對稱軸所特有的結論即可求a的值．

解答：解：特別地，當a=-3時，函數y=|x+a|-|x-3|=0的圖象關于點（1，0）對稱，
當a≠-3時，
因為兩個絕對值相減的函數的圖象形狀如圖所示，
即關于兩個轉折點對應的橫坐標的一半所在的點對稱．
又因為函數y=|x+a|-|x-3|的圖象關于點（

3-a

2

，0）對稱，
所以有 

3-a

2

=1⇒a=1．
故答案為：1或-3．

點評：本題主要考查兩個絕對值相加的函數的圖象特點．在平時做題過程中，要善于運用總結的結論和性質，做小題時節約時間．