Question

6．已知函數f（x）=2sin²x-1，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 函數f（x）圖象沿x軸向右平移個a單位（a＞0），得函數g（x）=-cos2（x-a）的圖象，結合已知中函數的對稱性，可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，進而得到答案．

解答 解：函數f（x）=2sin²x-1可化為f（x）=-cos2x，
將其圖象沿x軸向右平移個a單位（a＞0），
得函數g（x）=-cos2（x-a），
由圖象關于原點對稱可得-2a=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
當k=-1時，實數a的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$

點評 本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，函數的對稱性，余弦型函數的圖象和性質，難度中檔．