Question

如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里；當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10海里．問：乙船每小時航行多少海里？

Answer 1

答案：
解析：

策略一：僅用余弦定理突破防線 　　如圖，連接A1B2，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　點評：本題通過作輔助線，將目標鎖定在特定三角形中，通過邊角關系利用余弦定理求解，是所有方法中最自然、最常見的，體現了對“通性通法”的考查． 　　策略二：巧用平面幾何知識尋找突破口 　　如圖，連接A1B2，作B2D⊥A1B1，由已知A2B2＝10，A1A2＝30×＝10，所以A1A2＝A2B2． 　　 　　點評：此法也是作輔助線，但思維的角度截然不同，利用平面幾何知識求解，作為解題的突破口，其目的是化一般三角形為特殊三角形． 　　策略三：利用向量的工具性 　　 　　 　　策略四：用坐標體現邊角關系 　　如圖，以A1為原點，A1A2為y軸，建立直角坐標系，連接A1B2． 　　 　　點評：通過建立直角坐標系，將三角形中的相關點坐標化是解題的關鍵．這樣，只要能想到坐標化法求解，大有“四兩撥千斤”之勢，令人驚嘆！