Question

如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，

乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A₁處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A₂處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

 

 

Answer 1

【答案】

乙船每小時航行30海里．

【解析】

試題分析：思路分析：首先發現△A₁A₂B₂是等邊三角形，

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°，可得B₁B₂＝10.

解：　如圖所示，連結A₁B₂.

由已知A₂B₂＝10，A₁A₂＝30×＝10，

 

∴A₁A₂＝A₂B₂.又∠A₁A₂B₂＝180°－120°＝60°，

∴△A₁A₂B₂是等邊三角形，

∴A₁B₂＝A₁A₂＝10.

由已知A₁B₁＝20，∠B₁A₁B₂＝105°－60°＝45°.

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得

＝＋－2··cos 45°

＝20²＋(10)²－2×20×10×

＝200，

∴B₁B₂＝10.

因此，乙船的速度為×60＝30 (海里/小時)．

答：乙船每小時航行30海里．

考點：等腰三角形，余弦定理的應用

點評：中檔題，通過發現三角形的特殊性，探索發現解題數據，應用余弦定理，建立方程，達到解題目的。