Question

16、從集合M={1，2，3，…，10}選出5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)的任兩個數(shù)之和都不等于11，則這樣的子集有

32

個．

Answer 1

分析：先找出M中和為11的兩個數(shù)，組成的子集，為使使得這5個數(shù)的任兩個數(shù)之和都不等于11，即和為11的兩個數(shù)中取一個，利用分布乘法計數(shù)原理求出符合條件的子集個數(shù)．

解答：解：集合{1，2，…，10}中和是11的有：
1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，
選出5個不同的數(shù)組成子集，就是從這5組中分別取一個數(shù)，而每組的取法有2種，
所以這樣的子集有：
2×2×2×2×2=32
故這樣的子集有32個
故答案為：32

點評：本題考查利用分布乘法計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、通過列舉法得到某實驗的結(jié)果數(shù)．