Question

從集合M={1，2，3，4，5，9}中分別取2個不同的數作為對數的底數與真數，一共可得到

17

個不同的對數值．

Answer 1

分析：分所取得兩個數中是否含有1分為兩類，再利用排列的計算公式、對數的運算法則和性質即可得出．

解答：解：①當取得兩個數中有一個是1時，則1只能作真數，此時log_a1=0，a=2或3或4或5或9．
②所取的兩個數不含有1時，即從2，3，4，5，9中任取兩個，分別作為底數與真數可有

A

2 5

=20個對數，但是其中lo

g

3 2

=lo

g

9 4

，lo

g

2 3

=lo

g

4 9

，lo

g

4 2

=lo

g

9 3

，lo

g

2 4

=lo

g

3 9

．
綜上可知：共可以得到20+1-4=17個不同的對數值．
故答案為17．

點評：熟練掌握對數的運算法則和性質、排列的計算公式設解題的關鍵．