Question

某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.2萬元/分鐘和0.1萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（　　）萬元．

A．30

B．36

C．40

D．45

Answer 1

分析：利用線性規劃的思想方法解決，先列出約束條件，寫出目標函數，作出可行域，利用圖象，即可得到結論．

解答：解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0

目標函數為z=2000x+1000y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．
如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．
聯立

x+y=300 5x+2y=900

，解得x=100，y=200．
∴點M的坐標為（100，200）．
∴z_max=2000x+1000y=400000（元）
故選C．

點評：本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．