Question

某公司計劃在甲、乙兩個倉儲基地儲存總量不超過300噸的一種緊缺原材料，總費用不超過9萬元，此種原材料在甲、乙兩個倉儲基地的儲存費用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩個倉儲基地儲存的此種原材料每噸能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．　問該公司如何分配在甲、乙兩個倉儲基地的儲存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

Answer 1

設公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為x噸和y噸，總收益為z元，
由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0.

即

x+y≤300 5x+2y≤900 x≥0，y≥0.

目標函數為z=3000x+2000y．　 …（3分）
作出二元一次不等式組所表示的平面區域．如圖所示…（6分）
（注：圖象沒畫或不正確扣3分）
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，
目標函數取得最大值．　 …（8分）
聯立

x+y=300 5x+2y=900.

解得x=100，y=200．
∴點M的坐標為（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）=70（萬元）…（11分）
答：該公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為100噸和200噸，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬元．…（12分）