Question

某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地儲(chǔ)存總量不超過(guò)300噸的一種緊缺原材料，總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，此種原材料在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地的儲(chǔ)存費(fèi)用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地儲(chǔ)存的此種原材料每噸能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．　問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地的儲(chǔ)存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：本題先找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，即先設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地儲(chǔ)存的原材料分別為x噸和y噸，總收益為z元，然后根據(jù)題意建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)平移的方法解決最優(yōu)解，從而得到結(jié)論．準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地儲(chǔ)存的原材料分別為x噸和y噸，總收益為z元，
由題意得

x+y≤300 500x+200y≤90000 x≥0，y≥0.

即

x+y≤300 5x+2y≤900 x≥0，y≥0.

目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．　 …（3分）
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域．如圖所示…（6分）
（注：圖象沒(méi)畫(huà)或不正確扣3分）
作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．
平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值．　 …（8分）
聯(lián)立

x+y=300 5x+2y=900.

解得x=100，y=200．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）．
∴z_max=3000x+2000y=700000（元）=70（萬(wàn)元）…（11分）
答：該公司在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)儲(chǔ)基地儲(chǔ)存的原材料分別為100噸和200噸，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．