Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調遞減區間；

（2）求實數的值，使得是函數唯一的極值點．

Answer 1

【答案】（1）（2）-1

【解析】

（1）對函數求導并因式分解后，令導數小于零求得函數的單調遞減區間.（2）先求出的表達式并因式分解得到，注意到，令通過的導數結合“是函數唯一的極值點”，對分成兩類進行討論，

解：（1），

令，得或，

由得，而不等式組的解集為

∴函數的單調遞減區間為；

（2）依題意得，顯然，

記，，則，

當時，；當時，；

由題意知，為使是函數唯一的極值點，則必須在上恒成立；

只須，因，

①當時，，即函數在上單調遞增，

而，與題意不符；

②當時，由，得，即在上單調遞減，

由，得，即在上單調遞增，

故，

若，則，符合題意；

若，則，不合題意；

綜上所述，．

【或由，及，得，∴，解得．】