Question

2．設函數f（x）=lg（2x-3）的定義域為集合M，函數g（x）=$\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{x-1}}$的定義域為集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∪N，∁_RN．

Answer 1

分析 （1）對數的真數大于0求出集合M；開偶次方的被開方數非負且分母不等于0，求出集合N；
（2）直接利用集合的運算求出集合M∪N，C_RN．

解答 解：（1）由題意2x-3＞0 故{x|x＞$\frac{3}{2}$}；
因為$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$，故N={x|x≥3}
（2）由（1）可知M∪N={x|x＞$\frac{3}{2}$}，∁_RN={x|x＜3}

點評 本題考查對數函數的定義域，交集、并集、補集及其運算；是基礎題．