Question

【題目】某電視臺問政直播節目首場內容是“讓交通更順暢”．A、B、C、D四個管理部門的負責人接受問政，分別負責問政A、B、C、D四個管理部門的現場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數的條形圖如下．為了了解市民對武漢市實施“讓交通更順暢”幾個月來的評價，對每位現場市民都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：

	滿意	一般	不滿意
A部門	50%	25%	25%
B部門	80%	0	20%
C部門	50%	50%	0
D部門	40%	20%	40%

(1)若市民甲選擇的是A部門，求甲的調查問卷被選中的概率；

(2)若想從調查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進行電視訪談，求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.1(2)

【解析】

(1)由條形統計圖中可以得到市民代表共200人，其中負責問政A部門的市民為40人，又由分層抽樣20份求出從A部門問卷中抽取了4份，繼而得到甲的調查問卷被選中的概率

(2)分別計算出分層抽樣20份中負責問政A，B，C，D四部門的市民人數，其中可以得到不滿意的人數，用枚舉法列出符合條件的情況，然后求出結果

解：(1)由條形圖可得，分別負責問政A，B，C，D四個管理部門的現場市民代表共有200人，其中負責問政A部門的市民為40人．

由分層抽樣可得從A部門問卷中抽取了份．設事件M＝“市民甲被選中進行問卷調查”，所以.

∴若甲選擇的是A部門，甲被選中問卷調查的概率是0.1.

(2)由圖表可知，分別負責問政A，B，C，D四部門的市民被選中進行問卷調查的人數為4,5,6,5.其中不滿意的人數分別為1,1,0,2個．記對A部門不滿意的市民是a；對B部門不滿意的市民是b；對D部門不滿意的市民是c，d.

設事件N＝“從填寫不滿意的市民中選出2人，至少有一人選擇的是D”．

從填寫不滿意的市民中選出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6個基本事件；而事件N有(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共5個基本事件，所以.

∴這兩人中至少有一人選擇的是D的概率是.