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15．函數f（x）=lnx+3x-7的零點所在的區間是（　　）

A．

（0，1）

B．

（1，2）

C．

（2，3）

D．

（3，4）

分析由函數的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間．

解答解：∵函數f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調遞增，
∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，
∴f（2）f（3）＜0．
根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間是（2，3），
故選：C．

點評本題主要考查求函數的值，函數零點的判定定理，屬于基礎題．

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5．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0．求$\frac{tan（-α-π）•sin（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•tan（-α）}$的值．

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6．甲．乙、丙三人準備在2017年元旦去自駕游，有A、B兩條線路可以選擇，根據以往的經驗，選擇線路A，旅行中遇到堵車的概率是$\frac{2}{3}$，不堵車的概率是$\frac{1}{3}$，選擇線路B，旅行中遇到堵車的概率是p，不堵車的概率是1-p，若甲、乙兩人選擇線路A，丙選擇線路B．且三人在旅行中是否堵車互不影響．
（1）若三人中恰有一人遇到堵車的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
（2）在（1）的條件下，求三人中遇到堵車的人數ξ的分布列和數學期望．

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3．已知數列{a_n}是公比不等于1的等比數列，前n項和為S_n，a₁₁=512，且S₈、S₇、S₉成等差數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記b_n=n|a_n|，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

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10．已知數列{a_n}，其前n項和為S_n，給出下列命題：
①若{a_n}是等差數列，則$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三點共線；
②若{a_n}是等差數列，則${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，則數列{a_n}是等比數列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，則數列{a_n}是等比數列．
其中證明題的序號是①②．

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20．已知f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=ln（-x）-3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為4x+y-1=0．

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7．已知a∈R，函數f（x）=lnx-ax+1．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求實數a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：x₁+x₂＞2．

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4．已知三個數a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3，則a，b，c之間的大小關系是（　　）

A．

b＜a＜c

B．

a＜b＜c

C．

a＜c＜b

D．

b＜c＜a

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5．A是拋物線y²=2px（p＞0）上的一點，F為拋物線的焦點，O為坐標原點，當|AF|=4時，∠OFA=120°，則拋物線的準線方程是（　　）

A．

x=-1

B．

y=-1

C．

x=-2

D．

y=-2

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