Question

20．已知f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=ln（-x）-3x，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為4x+y-1=0．

Answer 1

分析 設x＞0，則-x＜0，運用已知解析式和奇函數的定義，可得x＞0的解析式，求得導數，代入x=1，計算得到所求切線的斜率，即可求出切線方程．．

解答 解：設x＞0，則-x＜0，f（-x）=lnx+3x，
由f（x）為奇函數，可得f（-x）=-f（x），
即f（x）=-lnx-3x，x＞0．
導數為f′（x）=-$\frac{1}{x}$-3，
則曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為-4，
∵f（1）=-3，
∴．曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y+3=-4（x-1），即4x+y-1=0，
故答案為4x+y-1=0．

點評 本題考查函數的奇偶性的定義的運用：求解析式，考查導數的運用：求切線的斜率，求得解析式和導數是解題的關鍵，屬于中檔題．