Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規格的金屬板，每張面積分別為2m²與3m²．用A種規格的金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規格的金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A、B兩種規格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最省？

Answer 1

分析：先設A、B兩種原料各為x，y個，抽象出約束條件為：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，建立目標函數，作出可行域，找到最優解求解．

解答：解：設A種原料為x個，B種原料為y個，
由題意有：

3x+6y≥45 5x+6y≥55 x≥0 y≥0

，
目標函數為Z=2x+3y，
由線性規劃知：使目標函數最小的解為（5，5），
即A、B兩種原料各取5，5塊可保證完成任務，且使總的用料（面積）最小．

點評：本題主要考查用簡單線性規劃來研究目標函數的最大和最小問題，同時，還考查了作圖能力，數形結合，轉化思想等．