Question

在(1+

1

x

)n（n∈N^*）的展開式中，所有項的系數之和為64，則

1

x

的系數是______．（用數字作答）

Answer 1

令x=1可得，其展開式中中所有項的系數之和2ⁿ，
根據題意，有2ⁿ=64，解可得n=6，
可得其二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，
分析可得，r=2時，有T₃=C₆²•（

1

x

）²=15

1

x

，
故答案為15．