Question

在（

1 x

+

5	1 x3

）ⁿ的展開式中，所有奇數項的系數之和為1 024，則中間項系數是（　　）

• A、330
• B、462
• C、682
• D、792

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式判斷出(

1 x

+

5	1 x3 )

n的系數為二項式系數，利用二項式系數的性質求出所有奇數項的系數之和，
列出方程求出n，利用二項式系數的性質及二項展開式的通項公式求出中間項的系數．

解答：解：(

1 x

+

5	1 x3 )

n展開式的系數為展開式的二項式系數
∵二項式的展開式的所有項的二項式系數和為2ⁿ，
而所有偶數項的二項式系數和與所有奇數項的二項式系數和相等．
由題意得，2^n-1=1024，
∴n=11，
∴展開式共有12項，
中間項為第六項、第七項，系數為C₁₁⁵=C₁₁⁶=462．
故選B

點評：本題考查二項式系數的性質；本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題．