Question

在(1+

1

x

)n（n∈N^*）的展開式中，所有項的系數之和為64，則

1

x

的系數是

 

．（用數字作答）

Answer 1

分析：令x=1可得，其展開式中所有項的系數之和2ⁿ，根據題意計算可得n=6，進而可得其二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，分析可得，令r=2，計算可得答案．

解答：解：令x=1可得，其展開式中中所有項的系數之和2ⁿ，
根據題意，有2ⁿ=64，解可得n=6，
可得其二項展開式的通項為T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，
分析可得，r=2時，有T₃=C₆²•（

1

x

）²=15

1

x

，
故答案為15．

點評：本題考查二項式系數的性質，要牢記展開式中中各項的系數和與二項系數和的不同意義與各自的求法．