Question

19．已知函數f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+2x+3}$，則函數f（3x-2）的定義域為（　　）

• A． [$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]
• B． [-1，$\frac{5}{3}$]
• C． [-3，1]
• D． [$\frac{1}{3}$，1]

Answer 1

分析 運用偶次根式被開方數非負，求得f（x）的定義域，再由-1≤3x-2≤3，解不等式即可得到所求．

解答 解：由-x²+2x+3≥0，
解得-1≤x≤3，
即定義域為[-1，3]．
由-1≤3x-2≤3，
解得$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{5}{3}$，
則函數f（3x-2）的定義域為[$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$]，
故選：A．

點評 本題考查函數定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運算能力，屬于基礎題．