Question

15．若$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{2}$，則sin（α+$\frac{π}{4}$）的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)即可得解．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{sinα-cosα}$=$\frac{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}{（sinα-cosα）}$=-（cosα+sinα）=-$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．