Question

11．已知直線mx+4y-2=0與直線2x-5y+n=0互相垂直，垂足為（1，p），則m+n-p等于（　�。�

• A． 0
• B． 4
• C． 20
• D． 24

Answer 1

分析 先由兩直線平行斜率相等，求出m，第一直線的方程確定了，把垂足坐標代入，可求p，垂足坐標確定了，把垂足坐標代入第二條直線的方程可得 n，進而求得m+n-p的值．

解答 解：∵直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，
∴$\frac{m}{-4}$×$\frac{2}{5}$=-1，
∴m=10，
直線mx+4y-2=0 即 5x+2y-1=0，
垂足（1，p）代入得，5+2p-1=0，
∴p=-2．
把P（1，-2）代入2x-5y+n=0，
可得 n=-12，
∴m+n-p=10-12+2=0，
故選：A．

點評 本題考查兩直線垂直的性質，垂足是兩直線的公共點，垂足坐標同時滿足兩直線的方程．