Question

某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦曲線變化．

(1)畫出種群數量關于時間變化的圖象；

(2)求出種群數量關于時間t的函數表達式(其中t以年初以來的月為計量單位)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)種群數量關于時間變化的圖象如圖所示： 　　(2)設表示該曲線的三角函數為y＝Asin(ωx＋φ)＋k，由已知平均數量為800，最高數量與最低數量之差為200，數量變化周期為12個月， 　　所以振幅A＝＝100，即ω＝＝，k＝800． 　　又7月1日種群數量達到最高， 　　∴×6＋φ＝．∴φ＝－． 　　∴種群數量關于時間t的函數表達式為y＝100sin(t－3)＋800．