Question

某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦曲線變化.

（1）畫出種群數量關于時間變化的圖象；

（2）求出種群數量作為時間t的函數表達式（其中t以年初以來的月為計量單位）.

Answer 1

解：（1）種群數量關于時間變化的圖象如下圖所示.

（2）設表示該曲線的三角函數為y=Asin(ωt+α)+b.由已知平均數量為800,最高數量與最低數差為200.

數量變化周期為12個月，所以振幅A==100，ω==,b=800.

又7月1日為種群數量達最高，

∴×6+α=.

∴α=-.

則種群數量關于時間t的函數表達式為

y=800+100sin (t-3).