Question

某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦曲線變化.

(1)畫出種群數(shù)量關(guān)于時間變化的圖象；

(2)求出種群數(shù)量關(guān)于時間t的函數(shù)表達式(其中t以年初以來的月為計量單位).

Answer 1

解：(1)種群數(shù)量關(guān)于時間變化的圖象如圖所示：

(2)設(shè)表示該曲線的三角函數(shù)為y=Asin(ωx+φ)+k，

由已知平均數(shù)量為800，最高數(shù)量與最低數(shù)量之差為200，數(shù)量變化周期為12個月，

所以振幅A==100，即ω==,k=800.

又7月1日種群數(shù)量達到最高，

∴×6+φ=.∴φ=-.

∴種群數(shù)量關(guān)于時間t的函數(shù)表達式為y=100sin(t-3)+800.