Question

實數m取什么值時，復數z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）實數？
（2）虛數？
（3）純虛數？

Answer 1

分析：（1）復數z=（m-1）+（m+1）i是實數時，此復數的虛部等于0，即m+1=0，由此求出m的值．
（2）復數z=（m-1）+（m+1）i是虛數時，此復數的虛部不等于0，即m+1≠0，由此得到m值的范圍．
（3）復數z=（m-1）+（m+1）i是純虛數時，此復數的實部等于0，虛部不等于0，即m-1=0，且m+1≠0，
由此解得m 的值．

解答：解：（1）復數z=（m-1）+（m+1）i是實數時，此復數的虛部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即當m=-1 時，復數z是實數．
（2）復數z=（m-1）+（m+1）i是虛數時，此復數的虛部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即當 m≠-1 時，復數z是虛數．
（3）復數z=（m-1）+（m+1）i是純虛數時，此復數的實部等于0，虛部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故 當m=1時，復數z是純虛數．

點評：本題主要考查復數的基本概念，屬于基礎題．