Question

【題目】已知函數f（x）= 的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求 +1的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知可得 ，

∴﹣1＜x≤2，

所以M=（﹣1，2]

（2）解：由 ，

∵x∈M，即﹣1＜x≤2，

∴ ，

∴當2x=1，即x=0時，g（x）min=﹣1，

當2x=4，即x=2時，g（x）max=17，

故得g（x）的值域為[﹣1，17]

【解析】（1）根據函數f（x）有意義，可得 ，解出x的范圍可得定義域M．（2）講g（x）化簡，轉化為二次函數的問題，利用x∈M時，考查單調性可得值域．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法和函數的值域，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．