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【題目】（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設是上一點，試確定的位置，使平面，并說明理由.

【答案】見解析。

【解析】

試題(1)因為此幾何是一個直棱柱，所以.根據線面垂直的判定定理,所以只需再證即可.

(2)從圖上分析可確定E應為DC的中點，然后證明：四邊形A1D1EB是平行四邊形,即可得到D1E//A1B,

根據線面平行的判定定理，問題得證.

（1）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．又，平面，

（2）證明：DC的中點即為E點，連D1E,BE

所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE,又ADA1D1A1D1

所以四邊形A1D1EB是平行四邊形 D1E//A1B ,所以D1E//平面A1BD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進口量統計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）

A.2018年下半年我國原油進口總量高于2018年上半年

B.2018年12個月中我國原油月最高進口量比月最低進口量高1152萬噸

C.2018年我國原油進口總量高于2017年我國原油進口總量

D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進口量有增有減

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修 4-4]參數方程與極坐標系

在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.已知直線 ： .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；

(Ⅱ)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為點是橢圓上任意一點，且的最大值為4，橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數．

（1）求橢圓方程；

（2）設點，過點作直線與圓相切且分別交橢圓于,求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（13分）編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：

運動員編號

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8



得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運動員編號

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A15

A16



得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）將得分在對應區間內的人數填入相應的空格；

區間

[10，20）

[20，30）

[30，40]

人數




（Ⅱ）從得分在區間[20，30）內的運動員中隨機抽取2人，

（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若，函數，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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