Question

【題目】已知圓的參數方程為(其中為參數)，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標方程；

（2）點是曲線上一點，由向圓引切線，切點分別為，求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線；直線（2）

【解析】

（1）根據參數方程和極坐標方程和普通方程的關系進行轉化即可．

（2）由題意可知，要使四邊形面積的最小，只需最小即可，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出切線長的最小值即可得解；

解：（1）直線的極坐標方程為

，即．

圓的參數方程，

消去參數得．

即圓的普通方程為．

（2）由條件知，

要使四邊形面積的最小，只需最小即可，

又圓心到直線的距離為

于是

所以四邊形面積的最小值為