Question

7．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x+y-2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{2x+y-2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，A（2，0）．
化目標函數z=2x-y為y=2x-z，
由圖可知，當直線y=2x-z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．