Question

對于函數f（x）=x³-3x²，有下列命題：
①f（x）是增函數，無極值；
②f（x）是減函數，無極值；
③f（x）的增區間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區間是（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有

 

（寫出你認為正確的所有命題的序號）．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值,利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：根據導數和函數的單調性以及極值的關系，即可求出函數的單調區間和極值

解答： 解：∵f（x）=x³-3x²，
∴f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0，解得x=0，或x=2，
當f′（x）＞0時，即x＜0，或x＞2時，函數f（x）為增函數，
當f′（x）＜0時，即0＜x＜2時，函數f（x）為減函數，
故函數f（x）的增區間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區間是（0，2）；
當x=0時函數有極大值，即f（0）=0，
當x=2時函數有極小值，即f（2）=-4，
故正確的命題有③④
故答案為：③④

點評：本題考查了導數和函數的單調性以及極值的關系，屬于基礎題