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已知兩條曲線y=sinx，y=cosx，是否存在這兩條曲線的一個公共點，使在這一點處，兩條曲線的切線互相垂直．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數的概念及應用
分析：求導，因為互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1，可得sin2x0=2，利用-1≤sin2x0≤1，即可得出結論．
解答： 解：不存在．
設切點為（x0，y0），f（x）=sinx，g（x）=cosx
求導f′（x）=cosx，g′（x）=-sinx
因為互相垂直，所以-sinx0×cosx0=-1
所以sin2x0=2
因為-1≤sin2x0≤1
因此不存在．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

把1001011（2）化成十進制數的結果
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
1
m
+
2
n
=1（m＞0，n＞0），則當m+n取得最小值時，橢圓
x2
m
+
y2
n
=1的方程為（　　）
A、
x2
2
+
y2
4
=1
B、
x2
2
-1
+
y2
2-
2
=1
C、
x2
2
+1
+
y2
2
+2
=1
D、
x2
2
+2
+
y2
2
+1
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-3|+|x-4|＜5的解集是
 
．

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若直線l：kx-y+2k-1=0與圓C：x2+y2+4x=0交于不同的兩點A、B，則
AB
•
AC
的范圍是
 
．

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已知等差數列{an}的前幾項和為Sn，若a4=20-a7，則S10=
 
．

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若P（-3，-4）是角a終邊上的點，則sina=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=x3-3x2，有下列命題：
①f（x）是增函數，無極值；
②f（x）是減函數，無極值；
③f（x）的增區間是（-∞，0）和（2，+∞），f（x）的減區間是（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有
 
（寫出你認為正確的所有命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
ex
x2
的單調遞減區間是
 
．

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