【題目】德國數學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數 
，如果 是偶數，就將它減半（即 
）；如果 是奇數，則將它乘3加1（即 
），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明。也不能否定，現在請你研究：如果對正整數 （首項）按照上述規則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現），則 的所有不同值的個數為 ．
教材全解字詞句篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制．各等級劃分標準如下：85分及以上，記為A等；分數在[70，85）內，記為B等；分數在[60，70）內，記為C等；60分以下，記為D等．同時認定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了了解該校學生的成績，抽取了50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據樣本數據估計該校學生學業水平測試的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中成績為D等級的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構成，曲線AB和曲線DE分別是頂點在路面A、E的拋物線的一部分，曲線BCD是圓弧，已知它們在接點B、D處的切線相同，若橋的最高點C到水平面的距離H=6米，圓弧的弓高h=1米，圓弧所對的弦長BD=10米． 
（1）求弧 
所在圓的半徑；
（2）求橋底AE的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左頂點A（﹣2，0），且點（﹣1， 
）在橢圓上，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點．過點A作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓E于另一點B，直線BF2交橢圓E于點C．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）若△CF1F2為等腰三角形，求點B的坐標；
（3）若F1C⊥AB，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：
與
軸相切．
(1)求
的值；
(2)求圓M在
軸上截得的弦長；
(3)若點
是直線
上的動點，過點作直線
與圓M相切，
為切點，求四邊形
面積的最小值．
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令
，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.
試題解析：(1) 
∵圓M：
與軸相切
∴
∴
(2) 令，則
∴
∴
(3) 
∵
的最小值等于點
到直線的距離，
∴
∴
∴四邊形面積的最小值為．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】在平面直角坐標系
中，圓
的方程為
，且圓
與
軸交于
， 
兩點，設直線
的方程為
．
（1）當直線
與圓
相切時，求直線
的方程；
（2）已知直線
與圓
相交于
， 
兩點．
（�。┤�
，求實數
的取值范圍；
（ⅱ）直線
與直線
相交于點
，直線
，直線
，直線
的斜率分別為
， 
， 
，
是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為 
、 
，短軸兩個端點為 
、 
，且四邊形 
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若 
、 
分別是橢圓長軸的左、右端點，動點 
滿足 
，連接 
，交橢圓于點 
．證明： 
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問 
軸上是否存異于點 的定點 
，使得以 
為直徑的圓恒過直線 
、 
的交點，若存在，求出點 的坐標；若不存在，請說明理由．
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