Question

（本小題滿分13分）已知點P（一1，）是橢圓E：上一點F₁，F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設A，B是橢圓E上兩個動點，滿足：，求直線AB的斜率

Answer 1

（1）,（2）

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，利用橢圓的定義求出的值；（2）利用點差法可求圓錐曲線和一直線兩個交點的問題，第一步，先設出直線與圓錐曲線兩個交點如，，這兩點是圓錐曲線上的點，代入圓錐曲線方程，然后作差，通過變形可得一個直線斜率的式子，一般情況下，知道的中點
常用這種方法，但要注意必要時，對得出的答案要驗證，有時會產生增根．
試題解析：（1），      2分
            分
故 所求橢圓方程是．     6分
（2）設，由于PA+PB=PO  ,
得，, 
,      9分
   ,兩式相減得
+
，      11分  

     13分  
考點：（1）求橢圓的標準方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問題．