Question

（本題滿分10分）在1,2,---,7這7個自然數中，任取個不同的數．
（1）求這個數中至少有個是偶數的概率；
（2）設為這個數中兩數相鄰的組數（例如：若取出的數為，則有兩組相鄰的數和，此時的值是）．求隨機變量的分布列及其數學期望．

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2
P

 
=

解析試題分析：（1）7個自然數中，任取個不同的數共有種基本事件,其中這個數中都不是偶數的包含種基本事件，由對立事件概率和為1得：這個數中至少有個是偶數的概率為（2）先確定隨機變量的取法：0,1,2 ，其中 =2表示三個相鄰的數，有5種基本事件；=1表示僅有兩個相鄰的數，基本事件為（1,2,*）4個；（2,3，*）3個；（3,4，*）3個；（4,5，*）3個，（5,6，*）3個，（6,7，*）4個共20種基本事件；從而=0包含10種基本事件；最后根據數學期望定義求解.
試題解析：.解：（Ⅰ）P=
（Ⅱ）的取值為0,1,2  
P（=2）=       P（=1）=      P（=0）=
分布列為

	0	1	2
P

 
=
考點：古典概型概率，概率分布列，數學期望