Question

【題目】如圖，半圓的直徑為， 為直徑延長線上的一點， ， 為半圓上任意一點，以為一邊作等邊三角形，設 .

（1）當為何值時,四邊形面積最大,最大值為多少；

（2）當為何值時， 長最大，最大值為多少．

Answer 1

【答案】（1）當，最大；（2）當時， 有最大值.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得四邊形的面積為，又，故，所以當，即時，四邊形的面積最大，且最大值為．（2）由題意先求得，再根據余弦定理得到然后結合的取值范圍求得當時， 有最大值，且的最大值為3.

試題解析：

(1) 中， ，

又，

∴四邊形的面積為，

∵，

∴，

∴當，即時，四邊形的面積最大，且最大值為．

（2）在中，

在中，由余弦定理得

=，

∴

∵，

∴當，即時， 有最大值，且的最大值為3.